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牛津大学面试题

作者:

慕容玖

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抛硬币赢奖金

阅读(102)
概率 数学期望
收录于华山论剑 -- 2022年08月24日

抛硬币游戏中, 你预期能得到多少奖金?

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有一枚硬币, 抛出正面和反面的概率分别是. 如果你扔出正面, 就能得到100元奖金, 并且游戏继续, 如果你扔出反面, 则没有奖金并且游戏结束. 那么在这个游戏中, 你预期能得到的奖金是 __________元.

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    慕容玖

    记随机变量为抛硬币赢得游戏奖金, 当第一次抛硬币时, 若反面朝上, 游戏结束, 若正面朝上, 得到100元钱, 并且游戏重新开始. 而接下来是完全相同的游戏, 具有与之前相同的期望 , 只是你的口袋里已经有 100元, 所以你现在可以期望赢得. 因此我们可以将预期奖金写成如下公式:

    因此有等式

    解此方程有.

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