白鼠试毒

从猜年龄谈二进制数

下面有5张表, 只要你说出在哪几张表中有你的年龄, 我就可以立刻猜出你的年龄是多少, 你相信吗？

比如, 你的年龄在表1与表5中, 那么我立刻知道你的年龄是17岁；如果你的年龄在表3与表4中, 那么我就知道你的年龄是12岁. 也许你会觉得奇怪, “秘密”究竟在什么地方呢？

原来是这样的, 只要你说出你的年龄在哪几个表里有, 我就把这几个表上的第一个数目加起来, 就是你的年龄. （请注意, 这5张表猜年龄, 最大只能是31岁. ）你可以试一试, 看看准不准.

那么这些表是怎样编制的呢？其实并不稀奇, 就是利用了二进制数. 什么是二进制数呢？

我们通常用的数都是十进制数, 满十进一. 二进制数是满2进1, 因此它只有0, 1两个数码. 在二进制下, 2用“10”表示. 二进制数和十进制数有如下对应：

所以二进制数转换十进制数很方便. 比如 , 也就是十进制数中的 又如 , 在十进制数中就是

反过来十进制数又怎样化成二进制数呢? 那只要把上面的计算式子倒过来想就是了, 即把一个十进制数拆成的和就是了. 比如47可以拆成,所以47在二进制数中就是

又如, 163 可以拆成 , 在二进制数中就是

现在来看猜年龄表的制作和利用它能猜出年龄的道理,就很方便了. 猜年龄表中的每个数, 都是按照二进制数的形式来放的. 比如 1 的二进制数也是 1 , 就放在表 1 中; 5 的二进制数是 101 , 放进表1,3 中; 21 的二进制数是 10101 , 放进表 1,3,5中; 31 的二进制数是 11111, 5 张表中都要有; . 猜年龄时,如果你告诉我表1, 3, 5中有, 实际上就是告诉我你的年龄是 10101 , 所以你的年龄就是这三张表中第一个数的和: .

如果要猜大于 31 的数,那么这 5 张表格不够用了,就要扩大. 可以加一张表6, 从扩展到 , 即最大可以猜到 63 .

由于二进制数中只有 两个数码,因此可以用两种相反的状态来表示, 例如举手与不举手, 亮与不亮, 电流的通与不通等来表示. 正因如此, 所以一般电子计算机中都使用二进制数.

来源：

[1]陈永明. 少年趣味代数学[M]. 北京：商务印书馆. 2012, 269-271.