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玩卡牌学数学

作者:

慕容玖

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“组合”数

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组合 跨维组合牌
收录于高中数学 -- 2022年10月28日

算一算“组合”的组合数。

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小橘设计了一款名叫“跨维组合牌”的卡牌, 每张卡牌上的图案都有4个维度(颜色, 形状, 数量, 填充)组成, 其中每个维度都有3种不同属性可选. 具体见下表:

如果3张卡牌, 在每个维度上, 要么属性都相同要么都不同, 那么这样的3张牌称为一个“组合”. 那么一副完整的卡牌共有 __________个组合.

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    慕容玖

    一副完整的卡牌共有张, 按顺序依次选出第一张卡牌A和第二张卡牌B, 那么要得到一个组合, 根据组合的定义:每个维度上, 要么属性都相同要么都不同. 因此第三张卡牌C已经被唯一确定了. 于是共有种选择.

    由于一个组合的3张卡牌之间是没有顺序的. 但在选择中, 依次选出都是同一个组合. 这样就会导致重复计算. 而重复的次数正好是这3张卡牌的所有排列, 枚举出来为, 即

    因此81张不同的卡牌所有的组合数是

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