求三角形内最小的角
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平面几何
正余弦定理
三角
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华山论剑 -- 2022年03月23日
华山论剑 -- 2022年03月23日摘要
两个共边三角形内的角度呈一定比例的特殊关系, 求三角形内最小角.
为了化简三角比, 经常需要将它们的乘积形式与和差形式相互转化.
三角比的积化和差
由两个角的和或差的正弦公式, 可得
即
同理
由此可得下列两个恒等式：
类似地可得
这四个恒等式都是将三角比的乘积形式转化成三角比的和差形式, 我们把这一组恒等式叫做三角比的积化和差公式 .
举个例子，利用积化和差公式, 求值: 
解答过程如下：
三角比的和差化积
由两角和或差的正弦公式, 可得
代人上面两式, 得
类似地可得
这四个恒等式都是将三角比的和差形式转化成三角比的乘积形式, 我们把这一组恒等式叫做三角比的和差化积公式.
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, 已知
, 且
, 则
的值为 __________.
本答案由苏州大学数学系张影教授提供
取
连接
在
中，
所以
在等腰
中，
于是
因此
垂直平分
.
所以
于是
因为
,
所以
,
所以
所以
所以
因此
是一个等边三角形，
解得
.