四分三角形
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平面几何
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初中数学 -- 2022年06月16日
初中数学 -- 2022年06月16日摘要
一个三角形被分成四份, 未知区域面积是多少呢?
已知三角形底边长
, 高为
, 则其面积
.
该公式说明如果三角形有固定的底边, 顶点变化但始终保持高度不变, 那么同底等高的三角形面积就一定相同.
进一步, 如果两个三角形底边相等, 高不相等, 那么三角形的面积之比就等于高之比.
同理, 如果两个三角形高相等, 底边不相等, 那么三角形的面积之比就等于底边之比.
举个例子, 如图, 有一个正方形
, 点
是边
中点, 
交对角线
于点
.
则很容易观察到
.
.
如果两个三角形的高和底边都不对应相等, 但是两个三角形相似, 记相似比等于三角形对应边长之比, 则高之比等于相似比, 面积比等于相似比的平方.
对于上图, 显然
, 又
,
.
根据以上分析, 假设四边形
的面积为
, 能进一步求出正方形的面积吗?
,
.
设
,则
,
.
,
,
.
展开正文...
. 那么剩下一个四边形的面积为__________.
如图标记各点, 连接
, 设
和
的面积分别为
和
.
在
和
中, 以
和
为底, 则它们的高相同, 即有
同理, 在
和
中有
联立得
同理以
和
为底可得
联立得
, 
.
因此四边形的面积
.