关于未知数 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有多少个实数解呢?

我们知道方程求解问题可以看成两个函数图像交点问题. 将方程左侧看成函数 $\text{[math]}$ , 方程右侧看成常值函数 $\text{[math]}$ .

我们可以用画图软件绘制出函数图像:

观察可知两个函数图像的交点有4个, 那方程解的个数就是4吗？

实际上该方程的解的个数大于4个, 你知道为什么吗?

重新观察方程 $\text{[math]}$ .

若将左侧看成函数, 由于底数含有未知数 $\text{[math]}$ , 就必须要求底数大于零. 这就会导致方程漏解. 其实这是一个特殊的方程, 方程右侧的值为1.

将方程左侧的底数和指数看成一个整体, 左边是幂运算.

幂运算又称指数运算, 表达式为 $\text{[math]}$ , 读作“ $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 次方”或“ $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 次幂”.

那么 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 满足什么条件可以使得 $\text{[math]}$ 呢?

根据这个提示, 你能完成今天的挑战题吗？