并排正方形
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圆
勾股定理
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初中数学 -- 2022年04月21日
初中数学 -- 2022年04月21日摘要
半圆里有两个并排的正方形, 它们的面积之和等于多少?
勾股定理
如果直角三角形的两条直角边长分 别为 
, 斜边长为 
, 那么 
.
证明勾股定理的方法有很多, 下面介绍我国古人赵爽的证法.
如图，由4个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成大正方形，该图称为赵爽弦图，赵爽利用此图证明了勾股定理.
基本思路如下:
把边长为 
的两个正方形连在一起, 它的面积 是 
;
另一方面这个图形可分割成四个全等的直角三角形(绿色)和一个正方形(橘黄色).
把图中左、右两个三角形移到所示位置, 就会形成一个以为边长的正方形.
而图形面积没有改变. 因此, .
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, 则两个正方形的总面积等于__________.
设正方形的边长分别为
和
, 两个正方形的重合顶点为
, 与半圆的弧交于点
, 
.
连接
, 
和
.
则
.
且
, 故由勾股定理得
代入得
.
将图形以直径为轴作对称图形.
则
, 故同弧所对圆心角
.
由勾股定理得
代入得
.
联立得
因此两个正方形的总面积等于
.