一堆球的数量
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数列
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华山论剑 -- 2022年06月01日
华山论剑 -- 2022年06月01日摘要
根据等差数列求和的方法, 你能想到求解这堆小球个数的方法吗？
倒序相加法是等差数列的求和方法.
举个简单的例子, 已知
将
的每项以相反的顺序重新排列得
两式相加得
一般的, 等差数列
首项为
公差为
，则
于是
其中
前
项和为
将
以相反的顺序重新排列得
两式相加得
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妙解自然数平方和
作者:
Campanulata
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个小球. 若按该方式堆放
解答
显然第
层有
个小球.则总数为
我们将所有数字拆分后分层放到一个三角形内,并构建两个新的三角形,它们分别由第一个三角形顺时针旋转
和
得到.
将位置相同的数字相加,每个位置的数字和都为
.
而
的个数等于
.
因此
解得
.