切线的角度
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平面几何
圆
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初中数学 -- 2022年06月02日
初中数学 -- 2022年06月02日摘要
正方形的一条边和圆的切线所成角度是多少?
我们知道连接两圆中心的直线叫做连心线, 当两圆相切时, 切点必在连心线上．我们来回顾一下这个结论.
如图, 两圆外切, 由于
垂直于切线, 
垂直于切线, 平面上经过一点与已知直线垂直的直线有且仅有一条. 因此
三点共线. 即两圆相切时, 切点在连心线上．
下面是两圆内切的情况, 同理可得此时切点必在连心线上．
展开正文...
中以点
为圆心作扇形, 其半径等于正方形的边长. 
是扇形的内切圆, 
与
为切点, 则
__________.
由于扇形和圆相切, 因此圆心
和切点共线, 并且由于
是正方形的对角线, 根据对称性, 
共线.
设内切圆的半径等于
, 连接
, 
为切点.
则
, 
.
则扇形半径为
即为正方形边长
.
因此对角线
.
于是
连接
, 在
中有
, 故
.
又因为
.
所以