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混样检测

作者:

慕容玖

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500万人口以上城市3天内完成全员检测已成“国家标准”

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跨学科 数学建模
收录于高中数学 -- 2022年03月11日

混样检测能让检测能力提升多少倍?

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公元2222年, 有一种高危传染疾病在全球范围内蔓延, 被感染者的潜伏期可以长达10年, 期间会有约的概率传染给他人, 一旦发病三天内即死亡. 某城市总人口约200万人, 专家分析其中约有名感染者, 为了防止疾病继续扩散, 疾病预防控制中心现决定对全市人口进行血液检测以筛选出被感染者.

由于检测试剂十分昂贵且数量有限, 需要将血样混合后一起检测以节约试剂. 已知感染者的检测结果为阳性, 未被感染者则为阴性. 阳性血样与阴性血样混合后的检测结果为阳性, 同为阴性或阳性的血样混合后结果不发生改变.

若对全市人口采用10合1混样检测, 即对所有人进行平均分组, 每组10人, 同一分组的血样混合到一起检测, 若发现结果为阳性, 则还需要对混合到其中的样本进行逐个检测. 如果考虑最坏情况, 即所有的阳性样本都被分配到不同组进行检测. 那么混样检测的检测次数是"单人单管"检测次数的 __________倍.

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    慕容玖

    混样检测次数为 "单人单管"检测所需次数为 因此所求倍数约为倍.

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