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数字可重复的组合数

作者:

Campanulata

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无序密码锁

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组合
收录于高中数学 -- 2022年06月17日

数字可重复,不分先后顺序的4位数的密码有多少种组合.

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有一种密码锁的密码由数字0到9组成, 密码为4位可重复的数字, 不分先后顺序按下这4个数字即可开锁, 比如, 密码为, 则按下均可解锁,即认为是同一个密码. 而是不同的密码,那么这种密码锁的密码共有__________种.

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    Campanulata

    为数字出现的次数, 由于可以重复, 则. 且密码为4位, 因此

    显然每一组解锁密码都对应方程的一组非负整数解.

    若记

    可以将问题转化为方程

    正整数解的个数.

    根据隔板法, 14分10份, 即为13个间隔插入9块隔板, 因此所求组合数为.

    故密码锁的密码共有种组合.

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