没有特殊角
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平面几何
面积
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华山论剑 -- 2022年04月06日
华山论剑 -- 2022年04月06日摘要
没有特殊角, 怎么求四边形的面积呢?
如图, 在四边形
中, 已知
, 
, 
, 
, 
. 则四边形的面积是多少?
显然有
因此图中的所有角度我们都知道了, 遗憾的是大部分都不是特殊角. 这种情况下你会选择继续计算还是另辟蹊径呢?
让我们继续计算看看.
在
中,
因此
.
又
由正弦定理得
.
代入得
由三角形面积公式
可知
.
因此
.
结果是整数, 因此很有可能有一种更简单的方法得到这个答案. 你可以找出这个方法吗?
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将
翻转.
因此
是一个等腰直角三角形.
故
, 其面积为
.