排成一排的多边形

个边长为 的等边三角形按照下图所示，被排成了一排：

这个图形的周长是多少？如果这个图形是由 个三角形组成的，周长又会是多少？

想知道这些问题的答案，你可以继续阅读；或者直接挑战今日的问题.

我们先从由 个三角形组成的图形开始. 图形的两端各有一个三角形，有 个三角形在两者中间.

• 开头和结尾的三角形都为整个图形的周长贡献了条边. 由于边长为 ，而这样的三角形有两个，这两个三角形为周长贡献的长度为 .

• 每个中间的三角形都为这个图形的周长贡献了条边. 由于边长为 ，而我们有 个这样的三角形，这些三角形为周长贡献的长度为 .

所以，这个由个三角形组成的图形的周长是 .

我们将图形分成两端和中间的方法，意味着我们不需要做太大的改动，就能求出 个三角形组成的图形的周长（两端各有一个三角形，中间有 个三角形）.

• 与之前相同，两端的三角形为周长贡献的长度为 .

• 每个中间的三角形都为这个图形的周长贡献了条边. 由于边长依然为 ，而我们有 个这样的三角形，这些三角形为周长贡献的长度为 .

所以，这个由 个三角形所组成的图形的周长是 .

假如我们使用边长为一的正五边形而不用等边三角形会发生什么？

现在图形的两端各有一个五边形，中间部分有 个五边形.

• 每一个位于两端的五边形，会为整个图形的周长贡献 条边. 所以两端的五边形为总周长贡献的长度为 .

• 每个中间的五边形都为这个图形的周长贡献了条边. 中间的五边形为总周长贡献的长度为 .

所以，这个由 个五边形组成的图形的周长是 .

现在，你可以求解出由正 边形组成的图形的周长吗？