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尺规作图几何题
作者:

慕容玖
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摘要
你可以用火柴来平分任意角吗?
让我们回忆一下过任意点作直线
的垂线步骤:
以
点为圆心,任意长为半径画弧,交
分别于
,
点;
以
,
为圆心,大于
长为半径画弧,两弧交于
点;
连接
,有
.
随着几何学的发展,尺规作图也衍生出来一些有趣的规则. 比如锈规作图,即用半径固定的圆规作图.
注:锈规作图,即只用一把生锈的圆规完成作图. 因为圆规已生锈,两脚间的距离被固定死,所以它只能作出单位半径的圆.
但是数学家们认为所有用直尺和圆规可以解决的作图问题,只用圆规也能完成.
当然,只用圆规是画不出直线的;但我们可以认为, 一条直线已经由两点确定,并不需要画在图上.
那么你能用锈规作图完成今天的挑战题吗?
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解答
大于120°的角只要3根即可,如图,加2根作一个菱形,对角线再用一根火柴即可平分角.
小于120°的角就麻烦一点,需要4根,因为一根火柴作对角线不够用.