七块小方格
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平面几何
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初中数学 -- 2022年02月17日
初中数学 -- 2022年02月17日摘要
矩形内恰好能放如图排列的7个小正方形, 那么你能计算出小正方形的面积吗?
如图, 有四个完全相同的直角三角形, 它们的两条直角边长分别是
和
, 用这四个三角形拼成一个大正方形. 拼成的大正方形的面积是多少?
方法一
由图可知, 大正方形的面积 = 四个直角三角形的面积 + 中间小正方形的面积, 即
方法二
由勾股定理得直角三角形斜边为
.
因此大正方形的面积为
.
那么你能借助这幅图解决今天的挑战题吗？
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. 则一个正方形的面积是 __________.
如图所示, 设橙黄色三角形的三边分别为
, 并将其移动到图示位置.
那么矩形的长和宽可以用三角形的边长表示为
解得
.
因此
.
故正方形的面积为
.