正方体谜题
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数论
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初中数学 -- 2022年01月27日
初中数学 -- 2022年01月27日摘要
已知一个正方体顶点上的数字求面上的数字之和.
公共棱
下图是一个立方体的展开图, 每个面都写有字母. 若每条棱都用其相邻的两个面上的字母表示, 如面
和面
的公共棱用
表示, 那么如何写出所有棱?
由图可知面
和
相对,
因此面相邻的四条棱为
.
同理面相邻的四条棱为
.
剩下的四条棱为面
的相邻棱, 即
.
公共点
若一个顶点用其相邻的三个面的字母表示, 如何写出所有顶点?
由于一共有8个顶点, 它们分别在面和面上.
因此面上的顶点为
.
同理面上的顶点为
.
展开正文...
, 那么所有面的数字和是 __________.
设六个面的正整数为
, 且
相对.
则8个顶点数字应为
和
相乘, 即
和
.
根据题意有,
因为每个数字都是正整数, 因此每个括号内的数都大于
且是
的因数.
又因为
所以