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求最小面积

作者:

慕容玖

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最小三角形

阅读(104)
不等式 平面几何 面积
收录于高中数学 -- 2022年04月15日

两条边的长度可以确定整个图形的面积吗?

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如图所示, 直角三角形里有一个矩形, 两个小三角形的高和底分别为4和3, 则整个图形面积的最小值为__________.

fPh5z9wrWYr2f0IMfPuFHzu1FLkURQJdB

无法判断

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等 18 人参与了问题讨论
    慕容玖
    慕容玖发表于1 年前

    设矩形的长和宽分别为. 显然两个小直角三角形是相似的.

    由相似三角形得, 解得.

    则整个图形面积为

    把代入得

    由均值不等式得

    当且仅当时取等号, 即. 也就是两个小三角形全等时, 整个图形面积最小.

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