闪烁的彩灯
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几何概型
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高中数学 -- 2021年12月24日
高中数学 -- 2021年12月24日摘要
两串彩灯都在通电后的4秒内任一时刻等可能亮起, 那么它们第一次亮起时相差不超过2秒的概率是多少？
小橘和小明约定下午
点在书店见面. 如果小橘先到, 她会等
分钟. 如果小明先到, 他会等
分钟. 
点之后二人都会离开. 小橘和小明相遇的概率是多少？
让我们用
和
分别表示小橘和小明的到达时间, 其中和为区间
内的随机变量.
显然当
时小橘先到, 
时小明先到. 所以可以分为两种情况:
-
如果
, 那么如果
, 小橘和小明就会相遇, 即
; -
如果
, 那么如果
, 小橘和小明就会相遇, 即
.
如图建立直角坐标系. 边长为
的正方形及其内部点代表了小橘和小明所有可能的到达时间. 直线
表示二人同时到达. 该直线上方表示小橘先到达. 直线下方表示小明先到达.
现在我们只需做出
和
. 其中阴影部分满足相遇的条件. 因此小橘和小明相遇的概率为
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等 8 人参与了问题讨论
题目
节日前夕, 小明在家门前的树上挂了两串彩灯, 这两串彩灯的第一次闪亮相互独立, 且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生, 然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮, 那么这两串彩灯同时通电后, 它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是 __________.
选项
提交
等 8 人参与了问题讨论
设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为
.
由题意可得 
.
它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒, 则 
.
由几何概型可得所求概率为
