关于回文日的若干事实

今天是2021年12月2日，若将其写成年月日相连的八位数：20121202，则从左往右读和从右往左读是一样的，这样的数称为回文数，因此今天便是一个回文日. 下面我们就来介绍回文日的几个事实.

本文考虑的日期都用八位数表示，年份都写成四位数的形式，不足的用0补足，比如公元212年写成0212，公元30年写成0030，公元12年5月13日就是00120513.

今天是第83个回文日

从公元纪年开始到今年年底, 共有83个回文日，而今天就是第83个.

import datetime
start_date = datetime.date(1, 1, 1)
end_date = datetime.date(2021, 12, 31)
delta = datetime.timedelta(days=1)
r=[]
date = start_date
while date <= end_date:
    x = date.strftime('%Y%m%d')
    if len(x)<8:
        x = '0'*(8-len(x)) + x
    if str(x)[:: 1] == str(x)[::-1]:
        r.append(date)
        print(x)
    date += delta
len(r)

outputs:

83

3000年回文日分布

将公元1年到公元3000年内的回文日按照每100年进行统计，统计后的分布直方图如图所示，从图表中可以看出，回文日都集中在每个千年的头几个世纪. 也就是公元100，200，300；1000，1100，1200，1300；2000，2100，2200年后的100年内. 而其他世纪竟然都没有回文日.

year_arr = [i.year for i in r]
import numpy as np

hist,bins = np.histogram(year_arr,30,[0,3000])

from matplotlib import pyplot as plt 

plt.hist(year_arr, bins, color='#0504aa', alpha=0.6, rwidth=0.85) 
plt.title("100years comparing") 
plt.grid(axis='y', alpha=0.75)
plt.show()

距离最近的两个回文日

统计公元1年到公元3000年内的回文日，从结果可以看出，距离最近的两个回文日并不唯一，竟然有17对，今天20211202与上一个回文日20200202，也在其内，它们相距仅669天，即1年10个月.

start_date = datetime.date(1, 1, 1)
end_date = datetime.date(2999, 12, 31)
delta = datetime.timedelta(days=1)
date_arr=[]
date = start_date
while date <= end_date:
    x = date.strftime('%Y%m%d')
    if len(x)<8:
        x = '0'*(8-len(x)) + x

    if str(x)[:: 1] == str(x)[::-1]:
        date_arr.append(date)
    date += delta

delta_arr = []
for i in range(1,len(date_arr)):
    delta= date_arr[i]-date_arr[i-1]
    delta_arr.append(delta.days)
delta_min = min(delta_arr)
delta_min_indexes = [i for i, j in enumerate(delta_arr) if j == delta_min]
for i in range(0,len(delta_min_indexes)):
    print(date_arr[delta_min_indexes[i]].strftime('%Y-%m-%d')+'~~'+date_arr[delta_min_indexes[i]+1].strftime('%Y-%m-%d'))

outputs:

    110-01-10~~111-11-10

    120-02-10~~121-12-10

    210-01-20~~211-11-20

    220-02-20~~221-12-20

    310-01-30~~311-11-30

    1010-01-01~~1011-11-01

    1020-02-01~~1021-12-01

    1110-01-11~~1111-11-11

    1120-02-11~~1121-12-11

    1210-01-21~~1211-11-21

    1220-02-21~~1221-12-21

    2010-01-02~~2011-11-02

    2020-02-02~~2021-12-02

    2110-01-12~~2111-11-12

    2120-02-12~~2121-12-12

    2210-01-22~~2211-11-22

    2220-02-22~~2221-12-22

距离最远的两个回文日

统计公元1年到公元3000年内的回文日，竟然只有一对，1380年08月31日~~2001年10月02日. 从14世纪到21世纪，相差了620年之多.

start_date = datetime.date(1, 1, 1)
end_date = datetime.date(2999, 12, 31)
delta = datetime.timedelta(days=1)
date_arr=[]
date = start_date
while date <= end_date:
    x = date.strftime('%Y%m%d')
    if len(x)<8:
        x = '0'*(8-len(x)) + x

    if str(x)[:: 1] == str(x)[::-1]:
        date_arr.append(date)
    date += delta

delta_arr = []
for i in range(1,len(date_arr)):
    delta= date_arr[i]-date_arr[i-1]
    delta_arr.append(delta.days)
print(delta_arr)
delta_max = max(delta_arr)
delta_max_indexes = [i for i, j in enumerate(delta_arr) if j == delta_max]
print(delta_max_indexes)
for i in range(0,len(delta_max_indexes)):
    print(date_arr[delta_max_indexes[i]].strftime('%Y-%m-%d')+'~~'+date_arr[delta_max_indexes[i]+1].strftime('%Y-%m-%d'))

outputs:

1380-08-31~~2001-10-02