指数塔

函数是一个由个2组成的指数塔, 即

它的函数值增长速度非常快.

然而, 数学上还存在着增长速度更快的函数.

阿克曼函数

定义

是将输入值变为原来的2倍.

下面继续定义

是个在1处的复合映射.

即, 指数函数.

再继续定义

得到

这是一个指数塔函数.

按照这种方式继续下去, 定义

根据定义, 是由2组成的指数塔, 其中2的数量本身就是一个2的指数塔.

一般来说, 定义

是关于的函数. 阿克曼函数则定义为

我们可以非常容易地计算阿克曼函数的前三项：, 在这些之后计算就变得非常困难. 例如, 是一个个2组成的指数塔.