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柯克曼女生问题

作者:

慕容玖

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女生散步问题

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矩阵
收录于老少皆宜 -- 2021年10月26日

如何将25名女生分成5组,做出一个连续散步若干天的计划,使得任意两个女生曾被分到一组且仅被分到一组.

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一位女教师每天带领班上的(其中为素数)名女生去散步,她把这些女生按n人一组分成n组,作出一个连续散步 __________天的分组计划,使得任意两个女生曾被分到一组且仅被分到一组.

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    慕容玖

    名学生每天需要分成组. 任何一名学生每天将与个学生在一组, 因此至少需要天才能与个学生合作过. 如果这名学生都是不同的, 那么在这天里, 该学生将与每个同学正好合作一次. 下面说明天是可行的.

    我们可以将名学生排成列的数组.

    1. 在第1天, 让同一列的学生成为小组.

    2. 进行如下操作.

    在第2天, 第1行的学生保持不变的, 将第2行的每个学生向右移动一个位置(行末的学生被移到行首),将第3行的每个学生向右移动两个位置,将第行的每个学生向右移动个位置.

    新的列构成了第2天的小组.

    1. 在第3天到第天重复上述这个过程.

    1. 在第天, 让同一行的学生成为小组.

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