余数谜题
阅读(104)
数论
收录于
初中数学 -- 2021年10月07日
初中数学 -- 2021年10月07日摘要
有一个整数被2除余1, 被3除余2, 被4除余3, 
, 被10除余9. 你知道这个数是多少吗?
在算术中, 当两个整数相除的结果不能以整数商表示时, 余数便是其“余留下的量”. 当余数为零时, 被称为整除.
如果
和
是两个自然数, 
, 可以证明存在两个唯一的整数
和
, 满足
且
. 其中, 被称为商, 被称为余数.
那么根据等式, 是否可以构造一个数使得它能被整除呢？
如果在等式两边同时加上
得
由于是自然数, 因此
也是自然数.
故可以认为
可以被整除.
请你根据这个结论来参与下面的挑战吧!
展开正文...
前往题库
等 28 人参与了问题讨论
题目
有一个整数N，被2除时余数为1, 被3除时余数为2, 被4除时余数为3, , 被10除时余数为9. 则N的最小值为__________.
选项
1259
1889
2519
5039
提交
等 28 人参与了问题讨论
由于x÷n=n-1≡-1，所以x为2.3.4.5.67.8.9.10的最小公倍数-1，而2.3.4.5.6.7.8.9.10的最小公倍数为578*9=2520，所以答案为2519，C。