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关于三角形的几何题

作者:

慕容玖

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三角形重组

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平面几何 面积
收录于华山论剑 -- 2021年10月20日

你能否重组三角形保证它的周长面积不变?

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给定任意两个周长和面积都相等的三角形, __________将第一个三角形切割成有限数量的碎片, 然后重新组合成另一个三角形.

可以

不可以

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    慕容玖

    三角形内切圆的半径满足, 其中是三角形的半周长, 是其面积. 从下图中可以明显看出这一点.

    因此, , 所以这两个三角形的内切圆半径是一样的.

    由此将切成, , 其中是中心点. 将这三个三角形沿直线平铺.

    在图中, 线的两个端点都是点. 另外, 三角形的顶点都是点, 因为它们都来自于内切圆圆心.

    沿着图中的虚线切割, 将三个三角形各切成三块, 并将各块排列成宽为的矩形.

    如果我们对两个给定的三角形都执行这个程序, 那么我们就会得到两个底为、高为的长方形. 其中一个三角形的逆切割操作就是还原它的方式.

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