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分形的迭代

作者:

慕容玖

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变瘦的三角形

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分形
收录于高中数学 -- 2021年08月13日

一个三角形经无限次迭代后,它的周长和面积是否一定是无穷大呢?

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下面的分形图由无穷多个三角形组成, 它们的底边位于 0 到 1 之间的数轴上.

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每次迭代时, 我们都会在前一个三角形的左侧添加另一个三角形. 底边长比前一个三角形的小, 但高相同 , 都为10. 如图, 前四个三角形底边的端点坐标已知, 那么经过无限次迭代后, 所有三角形的总面积是__________.

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25 人参与了问题讨论
    天骄

    由于同高,故底可叠加,面积即为1/2×1×10=5,顺带一提,这就是面积有限,周长无限的典型,有兴趣的同学可以看看体积有限,面积无限的例子,真的很有意思!

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