有多少个零
阅读(100)
数论
函数
约数
进位制
收录于
华山论剑 -- 2021年10月13日
华山论剑 -- 2021年10月13日摘要
的阶乘在二进制下，其末尾有几个连续的零？
二进制（binary）是指以2为基数的记数系统. 这一系统中, 通常用两个数字0和1来表示.
如果我们从小学习的数学是以二进制为计数系统的, 那么数学老师就不会告诉我们"逢十进一", 而是告诉我们"逢二进一". 所以二进制应当遵循以下的四则运算规则:
加法：
减法：
乘法：
除法：
在这种四则运算规则下, 我们可以发现一些有趣的规律:
-
加法1
-
加法2
-
乘方(左边为十进制)
今日挑战题相似题链接： 多少个零
展开正文...
，转化为二进制数后，其末尾有 __________个连续的零.
而二进制中产生0的唯一方法是乘以一个以0结尾的数字.因此问题就可以转化为1至100这100个数转为二进制数后，每个数末尾都有多少个零.
观察
可以发现，如果一个数是偶数，则转为二进制数后，末尾至少有一个零，如果一个数能被4整除，则转为二进制数后，末尾至少有两个零，以此类推.
因此所求零的个数为
.