27个单位正方体

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立体几何概率组合

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华山论剑 -- 2021年09月08日

摘要

单位正方体有四面被染了颜色，共27个随机排列组成一个大正方体, 这个大正方体表面都被染色的概率是多少呢？

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题目

有27个单位正方体, 将每个正方体的六个面中四个面染上颜色, 使得未染色的两个面有一条公共棱. 再将这27个单位正方体随机地组成一个 $\text{[math]}$ 的大正方体. 设这个大正方体的表面全部都有颜色的概率 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为不同的质数, $\text{[math]}$ ) 则 $\text{[math]}$ 的值为 __________.

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