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如何"平分"圆面积

作者:

慕容玖

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一直线分8圆

阅读(84)
解析几何 圆
收录于高中数学 -- 2021年10月01日

一条直线把第一象限的8个圆划分为两部分, 若这两部分面积相等, 你能找到这条直线吗？

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8个直径为1的圆摆放在坐标平面的第一象限. 设为8个圆形区域的并集, 斜率为3的直线将划分为两个面积相等的区域, 设直线方程为. 则的值为 __________.

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    慕容玖
    慕容玖发表于1 年前

    这样的直线是唯一的. 当直线与相交时, 随着减小, 在这条直线上半部的面积一定会增加, 且在这条直线下半部的面积一定会减小.

    如图，任意一条过点的直线可将在A处相切的两圆划分为两个面积相等区域, 任意一条过点的直线可将两个在处相切的两圆划分为两个面积相等的区域. 对于其余的四个圆, 直线将其平分. 因此, 直线将划分为两个面积相等的区域.

    因为直线的斜率恰为3, 所以, 所求直线即为直线, 有

    即.

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