是有理数吗？
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无理数
三角
反证法
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高中数学 -- 2021年09月24日
高中数学 -- 2021年09月24日摘要
是有理数还是无理数？
两角和正切公式
.
应用两角和的正弦公式 
两角和的余弦公式
可以推得两角和的正切公式.
当 
时, 等式右边的分子分母都除以 
，
得两角和的正切公式
同理可得（或把上述公式中的 
换成- ）两角差的正切公式,
.
注：在两角和与差的正切公式中, 
和 
的值都不能取到 
.
展开正文...
首先由定义可知
是实数，下用反证法来证明其为无理数.
假设
为有理数, 则根据公式 
,
可得
也是有理数, 因为有理数的和，差，积，商还是有理数.
同理有
也为有理数,
进一步可得
也为有理数.
而
是一个无理数, 所以假设不成立,
所以,
为有理数不成立, 即
为无理数.