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关于数学归纳法的谬误题

作者:

慕容玖

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证明人人都一样高

阅读(186)
谬误 数学归纳法
收录于高中数学 -- 2021年10月08日

学了数学归纳法,证明了这个世界上的每个人身高都相同!

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前往题库

我们将利用数学归纳法证明,对于任意个人构成的一个团体,其中每个人的身高都相同.

第一步,取时,这个命题显然成立.

第二步,下面将证明如果这个命题对个人成立,即假设任何个人都有相同的身高,那么对于个人,命题也成立.

第三步,考虑编号为个人构成的团体.

第四步,如果我们去掉编号的这个人,那么剩下的个人,根据假设身高都相同.

第五步,同样的,如果我们去掉编号的这个人,那么剩下的个人,根据假设身高也都相同.

第六步,根据第四步和第五步,由于其中这些人是公共的,因此编号的这个人与其余个人有相同的身高. 因此个人的团体中每个人的身高都相同.

第七步,根据数学归纳法,可得这个世界上的每个人身高都相同!

这显然是很荒谬的结论,那么到底是哪一步出错了呢?__________

第三步

第四步

第五步

第六步

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28 人参与了问题讨论
    慕容玖

    这个证明的错误在推理的第六步.

    对于2个人的团体,这个命题就不成立了.

    如果去掉1号,剩下的有相同的身高;如果去掉2号,剩下的有相同的身高.

    但是,1号和2号身高不一定相同,并且没有公共的元素.

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