变形的硬币
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概率
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高中数学 -- 2021年09月17日
高中数学 -- 2021年09月17日摘要
用一枚变形的硬币可以进行一场公平的游戏吗？
小张一家因为疫情需要在家隔离14天. 隔离的日子有些无聊, 姐弟俩决定小赌一番. 但是家里没有骰子和扑克牌, 于是弟弟拿出了一枚硬币. 每掷一次硬币, 若正面朝上, 则姐姐赢；若反面朝上, 则弟弟赢.
若硬币出现正反面的概率相等, 则姐姐赢的概率为
, 弟弟赢的概率也为. 因此游戏很公平，姐弟俩玩了一上午.
到了下午爸爸和妈妈也想加入游戏, 但是找不到更多的硬币了.
于是弟弟制定了如下规则：连续抛两枚硬币, 若两次都是正面则姐姐赢；若两次都是反面则弟弟赢；若第一次是正面, 第二次是反面, 则妈妈赢；若第一次是反面, 第二次是正面, 则爸爸赢.
由于每次掷硬币都是一次独立试验, 所以
. 因此这个规则对于小张一家人都是公平的.
但是第二天当姐弟俩准备继续玩的时候, 发现硬币不知道被什么东西压弯了.
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题目
姐弟二人想通过掷硬币的方式玩赌博游戏, 但是仅有的一枚硬币是变形的, 经过多次试验知道投掷这枚硬币，要么正面向上，要么反面向上，并且正面向上的概率是
, 反面向上的概率是
. 那么用这枚硬币他们__________进行公平的游戏.
选项
可以
不可以
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连续掷两次硬币, 如果两次掷硬币的结果先是正面, 然后是反面, 则姐姐赢. 如果先是反面, 然后是正面, 则弟弟赢.
姐姐赢的概率是
弟弟赢的概率是
如果出现正正和反反的情况, 那么重新掷硬币即可.