
推荐语:
一道无穷指数塔问题
作者:

慕容玖
TOP龙虎榜
暂无数据
TOP魅力榜
暂无数据
TOP火花榜
暂无数据
摘要
, 你能解开这个谜题吗?
你会解这个方程吗?
首先得理解什么是, 这个称为指数塔,我们不妨从简单的开始讲起.
比如如何计算像这样的“指数塔”?
从塔的底部开始还是从塔的顶部开始有区别吗?
我们先来看一下从塔的底部开始时会发生什么:
如果从塔的顶部开始,
两者结果不同, 顶部开始的计算结果更大!
正整数的加法和乘法符合交换律, 但求幂不是.通过上面的计算已经说明了这一点:.
那么, 指数塔的哪个计算是“正确的”?
为了保持一致性, 我们规定总是从塔的顶部向下计算一个指数塔.
即
有时也写为
, 其近似值为
, 这个值很多计算器都无法处理!
再回到一开始的问题,解关于的方程
,根据对指数塔的理解,利用整体代换,则有
,显然
, 解得
.
展开正文...
前往题库

等 57 人参与了问题讨论
题目
解方程
把以为底的指数部分
整体代换,
则有,
解得,
回代,即有等式
.
同理,解方程
则有,
解得,
回代,即有等式
.
证得.
结论显然是错误的,因为推导过程中自第 __________步就开始出错了.
选项
(1)
(2)
(3)
(4)
提交



解答
方程
无解,而
是有解的.
因此当通过整体代换得到方程
时, 就无形中被扩大了解集.
所以本题的错误就好比是根据错误的式子
推导出
一样.
事实上方程
是有解的,解为
, 可以证明
.
所以这里就不得不关心
的取值范围.
如果将其看成一个函数,在正实数范围内,这个函数是有定义域和值域的,
具体的,
.
因此
不在此范围内,故方程
是无解的.