残缺的棋盘
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密铺
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老少皆宜 -- 2021年03月07日
老少皆宜 -- 2021年03月07日摘要
用多联骨牌密铺棋盘，一定可以吗？
这是一道非常经典又古老的棋盘问题：
有一个 
的棋盘，将棋盘的对角处的两个方块去掉. 我们能否用由两个方块组成的长方形（二联骨牌）铺满剩下的棋盘（62个格子）？
正确答案是不能.
你可以先思考一下再看后面的文字哦.
用每一个长方形去填充棋盘，必然是占据一个黑块和一个白块，所以剩下的棋盘之中，黑块的数量要与白块的数量保持一致. 因为对角处的两个方块都是白色的，去掉了两个白色的方块，现在黑色方块比白色方块多两块，所以我们不能用长方形铺满剩下的棋盘.
将这道经典问题进行改编，请你挑战今日的题目吧！
展开正文...
的棋盘，将第一行第二列的方块去掉. 我们 __________用三个方块组成的 L 形骨牌，将剩下的部分铺满 .
观察棋盘，发现图中灰色格子相互之间都有一个格子的距离，这就意味着他们处在不同的 L 图形之中.
进一步，用L形骨牌去填充这个棋盘，每个 L 形骨牌可以占据一个灰色方块和两个白色方块或者占据三个白色方块.
如果去掉第一行第二列黑色标记的这个格子，你想将棋盘的剩余部分用 L 形骨牌填满，白色方块的数量至少得是黑色方块数量的两倍.
而目前棋盘中白色方块的数量 = 15;灰色方块的数量 = 9. 白色方块的数量小于灰色方块数量的两倍，所以我们不能用 L 形骨牌铺满剩下的棋盘.