旧瓶换新瓶

根据兑换规则, 若凑不成<img class="tex-svg" src="https://cdn2.mathcrowd.cn/cache/svg/47/47a5b49460921048ac1fa2a04e66a7d0.svg" style="vertical-align: 0;width:1.131ex;height:1.507ex;"/>个瓶盖又凑不成<img class="tex-svg" src="https://cdn2.mathcrowd.cn/cache/svg/6c/6ca2a077db42ec5bb50955765c11d42e.svg" style="vertical-align: 0;width:1.131ex;height:1.532ex;"/>个空瓶时, 换瓶就无法继续. 例如, 剩下1个瓶盖无法兑换成<img class="tex-svg" src="https://cdn2.mathcrowd.cn/cache/svg/ee/eeddc278e3e62eb0746a23cfbca3cf5b.svg" style="vertical-align: -0.566ex;width:3.394ex;height:2.262ex;"/>瓶饮料, 剩下<img class="tex-svg" src="https://cdn2.mathcrowd.cn/cache/svg/08/08ee5bf45f679ab7f341ec9df97de604.svg" style="vertical-align: 0;width:1.131ex;height:1.507ex;"/>个空瓶也不能兑换<img class="tex-svg" src="https://cdn2.mathcrowd.cn/cache/svg/af/afc8addee0628ed2b14eeb41565d42f1.svg" style="vertical-align: -0.566ex;width:3.394ex;height:2.262ex;"/>瓶饮料. 下面采取两种不同的策略通过列表法来计算.
策略一:每次喝完饮料后兑换
<img alt="" class="mathcrowd-image" src="https://cdn2.mathcrowd.cn/uploads/figure/fj/fjSnyiNXIv6YKDe9YW20P7NYj_h8HJEAU.png" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto;width:90%;max-width:900px;max-height:50%"/>
策略二:每次兑换完所有的瓶盖和空瓶
<img alt="" class="mathcrowd-image" src="https://cdn2.mathcrowd.cn/uploads/figure/fH/fH6GgSpG1T-xtBwRV2-gh7vYrjzfYjr8E.png" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto;width:90%;max-width:900px;max-height:50%"/>
因此能兑换<img class="tex-svg" src="https://cdn2.mathcrowd.cn/cache/svg/f5/f58e48e80cb6628311c0a447aa99f72b.svg" style="vertical-align: -0.05ex;width:2.262ex;height:1.557ex;"/>瓶, 并剩下<img class="tex-svg" src="https://cdn2.mathcrowd.cn/cache/svg/08/08ee5bf45f679ab7f341ec9df97de604.svg" style="vertical-align: 0;width:1.131ex;height:1.507ex;"/>个瓶盖与<img class="tex-svg" src="https://cdn2.mathcrowd.cn/cache/svg/11/1161314f2b6976a6c08b23226cd1f894.svg" style="vertical-align: -0.05ex;width:1.131ex;height:1.554ex;"/>个空瓶.