在哪里排队呢
阅读(394)
概率
条件概率
收录于
华山论剑 -- 2021年08月04日
华山论剑 -- 2021年08月04日摘要
奶茶店店庆活动：第一个与排在自己前面的人有相同生日的可以得到优惠, 你会选择排在第几位呢?
你知道吗？在一个60人的班级中，至少有两个小朋友生日相同的概率竟然高达
. 也就是在60人的群体中，很容易能找到2人是相同的生日.
那么在多少人的群体中，至少有两人生日相同的概率会大于
呢？答案是23人. 这个数字也是超乎我们的直觉的.
我们称在不少于
个人中至少有两人生日相同的概率大于为生日悖论.
那么
是如何计算出来的呢?
要解决这个问题, 我们首先要算出一群人中生日都不相同的概率
.
不妨设一年365天，不考虑特殊的2月29日，第一个人生日可以是365天中的任意一天，第二个人生日可以是365中选364天，也就是其不能跟第一个人有相同的生日概率是
, 第三个人不能跟前两个人生日相同的概率为
, 以此类推, 第
个人不能跟前
人有相同的生日的概率为
.
根据独立事件积的概率公式，可得个人中生日都不相同的概率:
用阶乘可以写成如下形式
下面用
表示个人中至少2人生日相同的概率
其中
.
当大于
时概率为
.
当
发生的概率大约是
.
其他情况的概率用上面的算法近似得到：
那么你能根据这张表格完成今天的挑战题吗?
展开正文...
前往题库
等 78 人参与了问题讨论
题目
某奶茶店店庆，门店老板宣布：按照队伍的顺序，如果排在你前面的人有且仅有一人生日与你相同的话，那么你将获得一杯免费的奶茶. 机智的你掐指一算决定排到队伍的第 __________位，这样免单的机会最大.
选项
10
20
30
50
提交
等 78 人参与了问题讨论
但现在要求的是
个人中恰好只有2人生日相同的概率.
我们可以计算
. 这个差是第
个人所增加的概率.
将人数对应的概率和概率差画成图，如下图所示
下面用表格列举部分计算结果：
可以观察到，小于45人的群体内, 第
个人对概率的贡献最大, 因此和前面的人生日相同的机会也最大.