寻找整数解

丢番图方程, 又称不定方程, 是解为整数的整系数多项式等式，即形如的等式, 并且其中所有的和均是整数. 若其中能找到一组整数解则称之有整数解.

丢番图问题一般可以有数条等式, 其数目比未知数的数目少；丢番图问题要求找出对所有等式都成立的整数组合.换言之,丢番图问题定义了代数曲线或者代数曲面,或更为一般的几何形, 并要求找出其中的栅格点.对丢番图问题的数学研究称为丢番图分析.线性丢番图方程为线性整数系数多项式等式, 即此多项式为次数为或的单项式的和.

丢番图方程的名字来源于世纪希腊数学家亚历山大城的丢番图, 他曾对这些方程进行研究,并且是第一个将符号引入代数的数学家.

关于丢番图方程的理论的形成和发展是二十世纪数学一个很重要的发展. 丢番图方程的例子有裴蜀等式、勾股定理的整数解、佩尔方程、四平方和定理以及费马最后定理等.