logo
推荐语:

关于圆的几何题

作者:

慕容玖

TOP龙虎榜
暂无数据
TOP魅力榜
暂无数据
TOP火花榜
暂无数据

三环生一环

阅读(177)
平面几何 正余弦定理
收录于华山论剑 -- 2021年06月20日

如果3个相等的圆交于一点,那么经过它们另外三个交点的圆与原来的3个圆全等吗?

展开正文...

前往题库

如图,3个半径为的圆交于一点,经过它们另外三个交点作一个圆,半径为,请问半径的大小关系是 __________.

f9QHnsNeGyD3_tGR-Q8gtqewgzDLtosFj

不能判断

提交
47 人参与了问题讨论
    慕容玖

    三个半径相等的圆交于一点,圆心分别为, 其他三个交点分别记作点,过这三点作圆,圆心为, 如图所示连接蓝色辅助线, 由几何关系可得平行且等于,所以. 同理可得的其他两条边也对应相等. 因此.

    所以外接圆半径相等,的外接圆半径是,

    的外接圆圆心是, 因此外接圆半径为.

    .

    这个结论便是约翰逊圆定理(Johnson circle theorem):如果三个等大的圆交于一点,那么经过它们另外三个交点的圆与原来的三个圆全等.

    • 1
    • 0
    • 评论(0)
    • 举报