相似的直角三角形
阅读(51)
平面几何
收录于
初中数学 -- 2021年06月04日
初中数学 -- 2021年06月04日摘要
相似的两个直角三角形直角边和斜边满足什么样的等量关系呢？
一个直角三角形的三条边长分别为
.
如果同时将三边扩大为原来的
倍,那么你可以得到一个三边分别为
的直角三角形.
再将这两个三角形的斜边相乘可以得到
对应的直角边也相乘可以得到
神奇的事情发生了,
这是个巧合吗?让我们用
代替上面的三角形.
斜边相乘得
直角边相乘后的和为
因此我们证明了:对于任意两个相似的直角三角形,都有斜边乘积等于两直角边乘积之和.
那么你能再用几何方法证明它吗?
展开正文...
前往题库
等 14 人参与了问题讨论
题目
如图，有一个矩形，作一条与短边平行的线段，将矩形的一条对角线和另一条边分割成长度分别为
和
的线段，同时这条线段也被对角线分成长为
的两段，那么他们的乘积关系是__________.
选项
不能确定
提交
等 14 人参与了问题讨论
设
由相似可得
那么
也就是斜边之积等于对应直角边乘积和.