圣诞树
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平面几何
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初中数学 -- 2021年06月22日
初中数学 -- 2021年06月22日摘要
圣诞树的中层是一个梯形，上下底边长确定，高还能变化吗？
泰勒斯定理以古希腊思想家、科学家、哲学家泰勒斯的名字命名,其内容为：
若
,
,
是圆周上的三点,且
是该圆的直径,那么
必然为直角.或者说,直径所对的圆周角是直角.
该定理在欧几里得《几何原本》第三卷中被提到并证明.
下面给出证明:
设
为圆心,因为
,所以
和
都是等腰三角形.因为等腰三角形底角相等,故有
,且
.设
,
.在
中,因为三角形的内角和等于
,所以有
那么你能看出今日挑战题圣诞树中的直角在哪里吗?
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,下底为
,高为
.底角分别为
(
),则
圣诞树中层形成一个梯形.底角相加等于
.那么,如果我们延长梯形的斜边,它们组成的顶角为
.所有可能的
角都落在一个半圆里.即:
易知
因此
由均值不等式可知
时,
取最大值.
即
.
综上所述
.