13个三角形
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平面几何
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华山论剑 -- 2021年06月16日
华山论剑 -- 2021年06月16日摘要
在三角形内部的三角形的面积和原三角形的大小有何关系?
在正
的边上取三等分点
.连接
后内部形成正
将正
分别以其三边为轴作对称:
此时已经可以明显看出来外围也有全等的三角形:
再补全剩下的缺口就可以得到
显然有13个一样的正三角形. 那么你能看出来这种构造方法对任意三角形都适用吗?
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推荐语:
13个三角形，你能拨开迷雾吗？
作者:
慕容玖
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分别是三条边的三等分点.那么,三角形的面积
是 __________.
解答
整个多边形由13个全等的三角形组成,面积为
.
除去标记为
的三角形后面积为
.剩余部分可看成由三个平行四边形组成.每个平行四边形都可以沿对角线分开,因此
的面积为
综上所述
.