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复合函数，数学归纳法

作者:

慕容玖

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函数套娃

阅读(72)

函数函数方程数学归纳法

收录于

高中数学 -- 2021年06月13日

摘要

已知函数 $\text{[math]}$ ,你能计算出这个方程有多少解吗?

函数 $\text{[math]}$ 的图形如下所示，问方程 $\text{[math]}$ 有多少个解？方程 $\text{[math]}$ 意味着 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .水平线 $\text{[math]}$ (未画出)与图形相交两次，所以 $\text{[math]}$ 有两个解.同样地， $\text{[math]}$ 有四个解，所以 $\text{[math]}$ 有六个解.

那么你能用这种方法完成今天的挑战题吗?

展开正文...

题目

对于 $\text{[math]}$ 中所有 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且为整数.区间 $\text{[math]}$ 中有__________个 $\text{[math]}$ 值，使得 $\text{[math]}$ .

选项

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

提交

等 13 人参与了问题讨论

解答

慕容玖发表于2 年前

首先计算 $\text{[math]}$ .有两个解： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ . 然后计算 $\text{[math]}$ .

我们刚刚表明，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .所以 $\text{[math]}$ 得出 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .我们可以从图中看到 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ . 解决 $\text{[math]}$ 意味着 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .由图像得 $\text{[math]}$ 必须是分子为奇数,分母为 $\text{[math]}$ 的分数.现在我们已经找到了 $\text{[math]}$ 的所有解.

不难看出: $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个解. $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个解. $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个解. 归纳可得, $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个解.

因此 $\text{[math]}$ 的解的数量 $\text{[math]}$ 个.

$\text{[math]}$

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