阴影部分的面积是多少
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平面几何
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高中数学 -- 2021年04月09日
高中数学 -- 2021年04月09日摘要
大圆内装了13个小圆，求剩余面积？
圆的面积是
,
是圆的半径.
两圆外切指的是圆心与圆心之间的距离等于半径之和.
根据以上提示，挑战一下今日趣题吧？！
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等 21 人参与了问题讨论
题目
下图中 
个半径为 
的小圆排列在一个大圆之内, 所有的交点都是切点. 问: 阴影部分的面积, 即大圆之内小圆之外的面积, 是多少 
__________
选项
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等 21 人参与了问题讨论
如图, 注意到
和 
是全等的边长为 
的等边三角形, 于是大圆的半径是 两倍
的高 
(小圆半径). 易得高为 
, 大圆半径为 
.
于是大圆面积为
, 所有小圆的面积和为 
, 因此阴影部分的面积是 
.
